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← | N 81 |
← 179.09 m → | N 81 |
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↑ 179.15 m ↓ |
↑ 179.15 m ↓ |
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N 81 |
← 179.13 m → 32 088 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165054321289062 y=0.0849761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165054321289062 × 215)
floor (0.165054321289062 × 32768)
floor (5408.5)tx = 5408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0849761962890625 × 215)
floor (0.0849761962890625 × 32768)
floor (2784.5)ty = 2784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5408 / 2784 ti = "15/5408/2784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5408/2784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5408 ÷ 215
5408 ÷ 32768x = 0.1650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2784 ÷ 215
2784 ÷ 32768y = 0.0849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1650390625 × 2 - 1) × π
-0.669921875 × 3.1415926535Λ = -2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0849609375 × 2 - 1) × π
0.830078125 × 3.1415926535Φ = 2.60776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10462164} λ = -2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60776733933105))-π/2
2×atan(13.5687226547437)-π/2
2×1.49723042133873-π/2
2.99446084267746-1.57079632675φ = 1.42366452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42366452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.569968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5408 KachelY 2784 -2.10462164 1.42366452 -120.585937 81.569968 Oben rechts KachelX + 1 5409 KachelY 2784 -2.10442989 1.42366452 -120.574951 81.569968 Unten links KachelX 5408 KachelY + 1 2785 -2.10462164 1.42363640 -120.585937 81.568357 Unten rechts KachelX + 1 5409 KachelY + 1 2785 -2.10442989 1.42363640 -120.574951 81.568357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42366452-1.42363640) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dl = 179.152520000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42366452-1.42363640) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dr = 179.152520000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10462164--2.10442989) × cos(1.42366452) × R
0.000191749999999935 × 0.14660153519646 × 6371000do = 179.094189506192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10462164--2.10442989) × cos(1.42363640) × R
0.000191749999999935 × 0.146629351319546 × 6371000du = 179.128170773936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42366452)-sin(1.42363640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14660153519646-0.146629351319546)× R²
abs(-2.10442989--2.10462164)×2.78161230861385e-05× R²
0.000191749999999935×2.78161230861385e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78161230861385e-05× 40589641000000 ar = 32088.219284629m²