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← | N 80 |
← 52.59 m → | N 80 |
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↑ 52.62 m ↓ |
↑ 52.62 m ↓ |
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N 80 |
← 52.59 m → 2 767 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412593841552734 y=0.110889434814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412593841552734 × 217)
floor (0.412593841552734 × 131072)
floor (54079.5)tx = 54079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110889434814453 × 217)
floor (0.110889434814453 × 131072)
floor (14534.5)ty = 14534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54079 / 14534 ti = "17/54079/14534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54079/14534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54079 ÷ 217
54079 ÷ 131072x = 0.412590026855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14534 ÷ 217
14534 ÷ 131072y = 0.110885620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412590026855469 × 2 - 1) × π
-0.174819946289062 × 3.1415926535Λ = -0.54921306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110885620117188 × 2 - 1) × π
0.778228759765625 × 3.1415926535Φ = 2.4448777544221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54921306} λ = -0.54921306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4448777544221))-π/2
2×atan(11.5291401262923)-π/2
2×1.48427612714289-π/2
2.96855225428578-1.57079632675φ = 1.39775593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54921306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.467590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39775593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.085516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54079 KachelY 14534 -0.54921306 1.39775593 -31.467590 80.085516 Oben rechts KachelX + 1 54080 KachelY 14534 -0.54916512 1.39775593 -31.464844 80.085516 Unten links KachelX 54079 KachelY + 1 14535 -0.54921306 1.39774767 -31.467590 80.085042 Unten rechts KachelX + 1 54080 KachelY + 1 14535 -0.54916512 1.39774767 -31.464844 80.085042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39775593-1.39774767) × R
8.25999999998217e-06 × 6371000dl = 52.6244599998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39775593-1.39774767) × R
8.25999999998217e-06 × 6371000dr = 52.6244599998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54921306--0.54916512) × cos(1.39775593) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172178131255402 × 6371000do = 52.5876331505856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54921306--0.54916512) × cos(1.39774767) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172186267893291 × 6371000du = 52.590118289234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39775593)-sin(1.39774767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172178131255402-0.172186267893291)× R²
abs(-0.54916512--0.54921306)×8.13663788909458e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.13663788909458e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.13663788909458e-06× 40589641000000 ar = 2767.46118672328m²