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← | N 80 |
← 48.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.93 m ↓ |
↑ 48.93 m ↓ |
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N 80 |
← 48.95 m → 2 395 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412593841552734 y=0.0993003845214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412593841552734 × 217)
floor (0.412593841552734 × 131072)
floor (54079.5)tx = 54079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0993003845214844 × 217)
floor (0.0993003845214844 × 131072)
floor (13015.5)ty = 13015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54079 / 13015 ti = "17/54079/13015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54079/13015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54079 ÷ 217
54079 ÷ 131072x = 0.412590026855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13015 ÷ 217
13015 ÷ 131072y = 0.0992965698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412590026855469 × 2 - 1) × π
-0.174819946289062 × 3.1415926535Λ = -0.54921306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0992965698242188 × 2 - 1) × π
0.801406860351562 × 3.1415926535Φ = 2.51769390494497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54921306} λ = -0.54921306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51769390494497))-π/2
2×atan(12.3999681609822)-π/2
2×1.49032510979734-π/2
2.98065021959468-1.57079632675φ = 1.40985389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54921306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.467590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40985389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.778678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54079 KachelY 13015 -0.54921306 1.40985389 -31.467590 80.778678 Oben rechts KachelX + 1 54080 KachelY 13015 -0.54916512 1.40985389 -31.464844 80.778678 Unten links KachelX 54079 KachelY + 1 13016 -0.54921306 1.40984621 -31.467590 80.778238 Unten rechts KachelX + 1 54080 KachelY + 1 13016 -0.54916512 1.40984621 -31.464844 80.778238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40985389-1.40984621) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40985389-1.40984621) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54921306--0.54916512) × cos(1.40985389) × R
4.79400000000796e-05 × 0.160248535041113 × 6371000do = 48.9440273989292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54921306--0.54916512) × cos(1.40984621) × R
4.79400000000796e-05 × 0.160256115785425 × 6371000du = 48.9463427533704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40985389)-sin(1.40984621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160248535041113-0.160256115785425)× R²
abs(-0.54916512--0.54921306)×7.58074431181366e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.58074431181366e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.58074431181366e-06× 40589641000000 ar = 2394.85266525729m²