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← 52.56 m → | N 80 |
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N 80 |
← 52.56 m → 2 763 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412586212158203 y=0.110797882080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412586212158203 × 217)
floor (0.412586212158203 × 131072)
floor (54078.5)tx = 54078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110797882080078 × 217)
floor (0.110797882080078 × 131072)
floor (14522.5)ty = 14522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54078 / 14522 ti = "17/54078/14522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54078/14522.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54078 ÷ 217
54078 ÷ 131072x = 0.412582397460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14522 ÷ 217
14522 ÷ 131072y = 0.110794067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412582397460938 × 2 - 1) × π
-0.174835205078125 × 3.1415926535Λ = -0.54926100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110794067382812 × 2 - 1) × π
0.778411865234375 × 3.1415926535Φ = 2.44545299721754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54926100} λ = -0.54926100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44545299721754))-π/2
2×atan(11.5357740889743)-π/2
2×1.48432563523003-π/2
2.96865127046007-1.57079632675φ = 1.39785494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54926100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.470337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39785494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.091188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54078 KachelY 14522 -0.54926100 1.39785494 -31.470337 80.091188 Oben rechts KachelX + 1 54079 KachelY 14522 -0.54921306 1.39785494 -31.467590 80.091188 Unten links KachelX 54078 KachelY + 1 14523 -0.54926100 1.39784669 -31.470337 80.090716 Unten rechts KachelX + 1 54079 KachelY + 1 14523 -0.54921306 1.39784669 -31.467590 80.090716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39785494-1.39784669) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dl = 52.5607500002736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39785494-1.39784669) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dr = 52.5607500002736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54926100--0.54921306) × cos(1.39785494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172080599043719 × 6371000do = 52.5578443025368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54926100--0.54921306) × cos(1.39784669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172088725971568 × 6371000du = 52.560326475489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39785494)-sin(1.39784669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172080599043719-0.172088725971568)× R²
abs(-0.54921306--0.54926100)×8.12692784923907e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.12692784923907e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.12692784923907e-06× 40589641000000 ar = 2762.54494733843m²