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← | N 80 |
← 48.92 m → | N 80 |
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↑ 48.93 m ↓ |
↑ 48.93 m ↓ |
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N 80 |
← 48.92 m → 2 394 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412578582763672 y=0.0992469787597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412578582763672 × 217)
floor (0.412578582763672 × 131072)
floor (54077.5)tx = 54077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992469787597656 × 217)
floor (0.0992469787597656 × 131072)
floor (13008.5)ty = 13008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54077 / 13008 ti = "17/54077/13008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54077/13008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54077 ÷ 217
54077 ÷ 131072x = 0.412574768066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13008 ÷ 217
13008 ÷ 131072y = 0.0992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412574768066406 × 2 - 1) × π
-0.174850463867188 × 3.1415926535Λ = -0.54930893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0992431640625 × 2 - 1) × π
0.801513671875 × 3.1415926535Φ = 2.51802946324231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54930893} λ = -0.54930893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51802946324231))-π/2
2×atan(12.4041297713778)-π/2
2×1.49035199170747-π/2
2.98070398341493-1.57079632675φ = 1.40990766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54930893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.473083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40990766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.781758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54077 KachelY 13008 -0.54930893 1.40990766 -31.473083 80.781758 Oben rechts KachelX + 1 54078 KachelY 13008 -0.54926100 1.40990766 -31.470337 80.781758 Unten links KachelX 54077 KachelY + 1 13009 -0.54930893 1.40989998 -31.473083 80.781318 Unten rechts KachelX + 1 54078 KachelY + 1 13009 -0.54926100 1.40989998 -31.470337 80.781318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40990766-1.40989998) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40990766-1.40989998) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54930893--0.54926100) × cos(1.40990766) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160195459695451 × 6371000do = 48.9176107694159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54930893--0.54926100) × cos(1.40989998) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160203040505928 × 6371000du = 48.9199256610924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40990766)-sin(1.40989998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160195459695451-0.160203040505928)× R²
abs(-0.54926100--0.54930893)×7.58081047760872e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.58081047760872e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.58081047760872e-06× 40589641000000 ar = 2393.56010709112m²