↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.81 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.77 m ↓ |
↑ 63.77 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.82 m → 4 070 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412570953369141 y=0.142253875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412570953369141 × 217)
floor (0.412570953369141 × 131072)
floor (54076.5)tx = 54076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142253875732422 × 217)
floor (0.142253875732422 × 131072)
floor (18645.5)ty = 18645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54076 / 18645 ti = "17/54076/18645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54076/18645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54076 ÷ 217
54076 ÷ 131072x = 0.412567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18645 ÷ 217
18645 ÷ 131072y = 0.142250061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412567138671875 × 2 - 1) × π
-0.17486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.54935687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142250061035156 × 2 - 1) × π
0.715499877929688 × 3.1415926535Φ = 2.24780916008405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54935687} λ = -0.54935687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24780916008405))-π/2
2×atan(9.46697247887741)-π/2
2×1.46555619380683-π/2
2.93111238761365-1.57079632675φ = 1.36031606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54935687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.475830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36031606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.940369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54076 KachelY 18645 -0.54935687 1.36031606 -31.475830 77.940369 Oben rechts KachelX + 1 54077 KachelY 18645 -0.54930893 1.36031606 -31.473083 77.940369 Unten links KachelX 54076 KachelY + 1 18646 -0.54935687 1.36030605 -31.475830 77.939796 Unten rechts KachelX + 1 54077 KachelY + 1 18646 -0.54930893 1.36030605 -31.473083 77.939796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36031606-1.36030605) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dl = 63.7737100000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36031606-1.36030605) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dr = 63.7737100000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54935687--0.54930893) × cos(1.36031606) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208929591559484 × 6371000do = 63.8124751099112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54935687--0.54930893) × cos(1.36030605) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208939380635179 × 6371000du = 63.8154649455993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36031606)-sin(1.36030605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208929591559484-0.208939380635179)× R²
abs(-0.54930893--0.54935687)×9.7890756949881e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7890756949881e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7890756949881e-06× 40589641000000 ar = 4069.65361847059m²