↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.06 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.06 m → 2 309 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412570953369141 y=0.0963706970214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412570953369141 × 217)
floor (0.412570953369141 × 131072)
floor (54076.5)tx = 54076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963706970214844 × 217)
floor (0.0963706970214844 × 131072)
floor (12631.5)ty = 12631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54076 / 12631 ti = "17/54076/12631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54076/12631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54076 ÷ 217
54076 ÷ 131072x = 0.412567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12631 ÷ 217
12631 ÷ 131072y = 0.0963668823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412567138671875 × 2 - 1) × π
-0.17486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.54935687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0963668823242188 × 2 - 1) × π
0.807266235351562 × 3.1415926535Φ = 2.53610167439907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54935687} λ = -0.54935687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53610167439907))-π/2
2×atan(12.6303377059179)-π/2
2×1.49178669805315-π/2
2.9835733961063-1.57079632675φ = 1.41277707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54935687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.475830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41277707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.946164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54076 KachelY 12631 -0.54935687 1.41277707 -31.475830 80.946164 Oben rechts KachelX + 1 54077 KachelY 12631 -0.54930893 1.41277707 -31.473083 80.946164 Unten links KachelX 54076 KachelY + 1 12632 -0.54935687 1.41276953 -31.475830 80.945731 Unten rechts KachelX + 1 54077 KachelY + 1 12632 -0.54930893 1.41276953 -31.473083 80.945731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41277707-1.41276953) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41277707-1.41276953) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54935687--0.54930893) × cos(1.41277707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157362451629519 × 6371000do = 48.0625432371284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54935687--0.54930893) × cos(1.41276953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157369897683544 × 6371000du = 48.0648174536893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41277707)-sin(1.41276953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157362451629519-0.157369897683544)× R²
abs(-0.54930893--0.54935687)×7.4460540258614e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4460540258614e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4460540258614e-06× 40589641000000 ar = 2308.85135423054m²