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↑ 47.40 m ↓ |
↑ 47.40 m ↓ |
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N 81 |
← 47.41 m → 2 247 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412563323974609 y=0.0941734313964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412563323974609 × 217)
floor (0.412563323974609 × 131072)
floor (54075.5)tx = 54075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0941734313964844 × 217)
floor (0.0941734313964844 × 131072)
floor (12343.5)ty = 12343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54075 / 12343 ti = "17/54075/12343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54075/12343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54075 ÷ 217
54075 ÷ 131072x = 0.412559509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12343 ÷ 217
12343 ÷ 131072y = 0.0941696166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412559509277344 × 2 - 1) × π
-0.174880981445312 × 3.1415926535Λ = -0.54940481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0941696166992188 × 2 - 1) × π
0.811660766601562 × 3.1415926535Φ = 2.54990750148965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54940481} λ = -0.54940481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54990750148965))-π/2
2×atan(12.8059191994281)-π/2
2×1.49286558522265-π/2
2.98573117044529-1.57079632675φ = 1.41493484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54940481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.478577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41493484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.069795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54075 KachelY 12343 -0.54940481 1.41493484 -31.478577 81.069795 Oben rechts KachelX + 1 54076 KachelY 12343 -0.54935687 1.41493484 -31.475830 81.069795 Unten links KachelX 54075 KachelY + 1 12344 -0.54940481 1.41492740 -31.478577 81.069368 Unten rechts KachelX + 1 54076 KachelY + 1 12344 -0.54935687 1.41492740 -31.475830 81.069368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41493484-1.41492740) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dl = 47.4002399990996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41493484-1.41492740) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dr = 47.4002399990996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54940481--0.54935687) × cos(1.41493484) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155231200785504 × 6371000do = 47.4116043709699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54940481--0.54935687) × cos(1.41492740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155238550594775 × 6371000du = 47.4138491919055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41493484)-sin(1.41492740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155231200785504-0.155238550594775)× R²
abs(-0.54935687--0.54940481)×7.34980927150075e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34980927150075e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34980927150075e-06× 40589641000000 ar = 2247.3746286463m²