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← | N 80 |
← 48.69 m → | N 80 |
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↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
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N 80 |
← 48.69 m → 2 370 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412548065185547 y=0.0984535217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412548065185547 × 217)
floor (0.412548065185547 × 131072)
floor (54073.5)tx = 54073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984535217285156 × 217)
floor (0.0984535217285156 × 131072)
floor (12904.5)ty = 12904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54073 / 12904 ti = "17/54073/12904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54073/12904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54073 ÷ 217
54073 ÷ 131072x = 0.412544250488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12904 ÷ 217
12904 ÷ 131072y = 0.09844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412544250488281 × 2 - 1) × π
-0.174911499023438 × 3.1415926535Λ = -0.54950068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09844970703125 × 2 - 1) × π
0.8031005859375 × 3.1415926535Φ = 2.5230149008028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54950068} λ = -0.54950068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5230149008028))-π/2
2×atan(12.4661241920982)-π/2
2×1.49075033297143-π/2
2.98150066594286-1.57079632675φ = 1.41070434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54950068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.484070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41070434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.827405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54073 KachelY 12904 -0.54950068 1.41070434 -31.484070 80.827405 Oben rechts KachelX + 1 54074 KachelY 12904 -0.54945274 1.41070434 -31.481323 80.827405 Unten links KachelX 54073 KachelY + 1 12905 -0.54950068 1.41069670 -31.484070 80.826967 Unten rechts KachelX + 1 54074 KachelY + 1 12905 -0.54945274 1.41069670 -31.481323 80.826967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41070434-1.41069670) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41070434-1.41069670) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54950068--0.54945274) × cos(1.41070434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159409017813709 × 6371000do = 48.6876172283934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54950068--0.54945274) × cos(1.41069670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159416560113504 × 6371000du = 48.6899208408896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41070434)-sin(1.41069670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159409017813709-0.159416560113504)× R²
abs(-0.54945274--0.54950068)×7.54229979516019e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54229979516019e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54229979516019e-06× 40589641000000 ar = 2369.89856722945m²