↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.56 m ↓ |
↑ 52.56 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.54 m → 2 761 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412532806396484 y=0.110767364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412532806396484 × 217)
floor (0.412532806396484 × 131072)
floor (54071.5)tx = 54071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110767364501953 × 217)
floor (0.110767364501953 × 131072)
floor (14518.5)ty = 14518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54071 / 14518 ti = "17/54071/14518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54071/14518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54071 ÷ 217
54071 ÷ 131072x = 0.412528991699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14518 ÷ 217
14518 ÷ 131072y = 0.110763549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412528991699219 × 2 - 1) × π
-0.174942016601562 × 3.1415926535Λ = -0.54959655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110763549804688 × 2 - 1) × π
0.778472900390625 × 3.1415926535Φ = 2.44564474481603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54959655} λ = -0.54959655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44564474481603))-π/2
2×atan(11.5379862580347)-π/2
2×1.48434213169246-π/2
2.96868426338491-1.57079632675φ = 1.39788794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54959655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.489563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39788794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.093079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54071 KachelY 14518 -0.54959655 1.39788794 -31.489563 80.093079 Oben rechts KachelX + 1 54072 KachelY 14518 -0.54954862 1.39788794 -31.486817 80.093079 Unten links KachelX 54071 KachelY + 1 14519 -0.54959655 1.39787969 -31.489563 80.092607 Unten rechts KachelX + 1 54072 KachelY + 1 14519 -0.54954862 1.39787969 -31.486817 80.092607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39788794-1.39787969) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dl = 52.5607500002736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39788794-1.39787969) × R
8.25000000004295e-06 × 6371000dr = 52.5607500002736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54959655--0.54954862) × cos(1.39788794) × R
4.79299999999183e-05 × 0.172048091215206 × 6371000do = 52.5369543910108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54959655--0.54954862) × cos(1.39787969) × R
4.79299999999183e-05 × 0.1720562181899 × 6371000du = 52.5394360605014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39788794)-sin(1.39787969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172048091215206-0.1720562181899)× R²
abs(-0.54954862--0.54959655)×8.1269746948498e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.1269746948498e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.1269746948498e-06× 40589641000000 ar = 2761.44694475305m²