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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412525177001953 y=0.142353057861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412525177001953 × 217)
floor (0.412525177001953 × 131072)
floor (54070.5)tx = 54070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142353057861328 × 217)
floor (0.142353057861328 × 131072)
floor (18658.5)ty = 18658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54070 / 18658 ti = "17/54070/18658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54070/18658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54070 ÷ 217
54070 ÷ 131072x = 0.412521362304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18658 ÷ 217
18658 ÷ 131072y = 0.142349243164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412521362304688 × 2 - 1) × π
-0.174957275390625 × 3.1415926535Λ = -0.54964449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142349243164062 × 2 - 1) × π
0.715301513671875 × 3.1415926535Φ = 2.24718598038899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54964449} λ = -0.54964449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24718598038899))-π/2
2×atan(9.46107469173634)-π/2
2×1.46549107362671-π/2
2.93098214725343-1.57079632675φ = 1.36018582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54964449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.492310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36018582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.932907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54070 KachelY 18658 -0.54964449 1.36018582 -31.492310 77.932907 Oben rechts KachelX + 1 54071 KachelY 18658 -0.54959655 1.36018582 -31.489563 77.932907 Unten links KachelX 54070 KachelY + 1 18659 -0.54964449 1.36017580 -31.492310 77.932333 Unten rechts KachelX + 1 54071 KachelY + 1 18659 -0.54959655 1.36017580 -31.489563 77.932333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36018582-1.36017580) × R
1.0020000000166e-05 × 6371000dl = 63.8374200010576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36018582-1.36017580) × R
1.0020000000166e-05 × 6371000dr = 63.8374200010576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54964449--0.54959655) × cos(1.36018582) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209056955479632 × 6371000do = 63.8513753296196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54964449--0.54959655) × cos(1.36017580) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209066754061869 × 6371000du = 63.8543680688505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36018582)-sin(1.36017580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209056955479632-0.209066754061869)× R²
abs(-0.54959655--0.54964449)×9.798582237458e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.798582237458e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.798582237458e-06× 40589641000000 ar = 4076.20258897637m²