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← | N 81 |
← 179.13 m → | N 81 |
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↑ 179.15 m ↓ |
↑ 179.15 m ↓ |
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N 81 |
← 179.16 m → 32 094 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165023803710938 y=0.0850067138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165023803710938 × 215)
floor (0.165023803710938 × 32768)
floor (5407.5)tx = 5407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0850067138671875 × 215)
floor (0.0850067138671875 × 32768)
floor (2785.5)ty = 2785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5407 / 2785 ti = "15/5407/2785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5407/2785.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5407 ÷ 215
5407 ÷ 32768x = 0.165008544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2785 ÷ 215
2785 ÷ 32768y = 0.084991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165008544921875 × 2 - 1) × π
-0.66998291015625 × 3.1415926535Λ = -2.10481339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084991455078125 × 2 - 1) × π
0.83001708984375 × 3.1415926535Φ = 2.60757559173257 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10481339} λ = -2.10481339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60757559173257))-π/2
2×atan(13.5661211341859)-π/2
2×1.49721636475913-π/2
2.99443272951827-1.57079632675φ = 1.42363640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10481339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.596924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42363640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.568357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5407 KachelY 2785 -2.10481339 1.42363640 -120.596924 81.568357 Oben rechts KachelX + 1 5408 KachelY 2785 -2.10462164 1.42363640 -120.585937 81.568357 Unten links KachelX 5407 KachelY + 1 2786 -2.10481339 1.42360828 -120.596924 81.566746 Unten rechts KachelX + 1 5408 KachelY + 1 2786 -2.10462164 1.42360828 -120.585937 81.566746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42363640-1.42360828) × R
2.81199999998538e-05 × 6371000dl = 179.152519999069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42363640-1.42360828) × R
2.81199999998538e-05 × 6371000dr = 179.152519999069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10481339--2.10462164) × cos(1.42363640) × R
0.000191749999999935 × 0.146629351319546 × 6371000do = 179.128170773936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10481339--2.10462164) × cos(1.42360828) × R
0.000191749999999935 × 0.146657167326687 × 6371000du = 179.162151900038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42363640)-sin(1.42360828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146629351319546-0.146657167326687)× R²
abs(-2.10462164--2.10481339)×2.78160071410516e-05× R²
0.000191749999999935×2.78160071410516e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78160071410516e-05× 40589641000000 ar = 32094.3071008887m²