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← | N 80 |
← 50.95 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.95 m → 2 593 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412471771240234 y=0.105770111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412471771240234 × 217)
floor (0.412471771240234 × 131072)
floor (54063.5)tx = 54063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105770111083984 × 217)
floor (0.105770111083984 × 131072)
floor (13863.5)ty = 13863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54063 / 13863 ti = "17/54063/13863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54063/13863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54063 ÷ 217
54063 ÷ 131072x = 0.412467956542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13863 ÷ 217
13863 ÷ 131072y = 0.105766296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412467956542969 × 2 - 1) × π
-0.175064086914062 × 3.1415926535Λ = -0.54998005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105766296386719 × 2 - 1) × π
0.788467407226562 × 3.1415926535Φ = 2.47704341406716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54998005} λ = -0.54998005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47704341406716))-π/2
2×atan(11.9060111837392)-π/2
2×1.4870018148018-π/2
2.9740036296036-1.57079632675φ = 1.40320730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54998005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.511536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40320730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.397856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54063 KachelY 13863 -0.54998005 1.40320730 -31.511536 80.397856 Oben rechts KachelX + 1 54064 KachelY 13863 -0.54993211 1.40320730 -31.508789 80.397856 Unten links KachelX 54063 KachelY + 1 13864 -0.54998005 1.40319931 -31.511536 80.397398 Unten rechts KachelX + 1 54064 KachelY + 1 13864 -0.54993211 1.40319931 -31.508789 80.397398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40320730-1.40319931) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40320730-1.40319931) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54998005--0.54993211) × cos(1.40320730) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166805641194048 × 6371000do = 50.9467363979513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54998005--0.54993211) × cos(1.40319931) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166813519247195 × 6371000du = 50.9491425581633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40320730)-sin(1.40319931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166805641194048-0.166813519247195)× R²
abs(-0.54993211--0.54998005)×7.87805314661494e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.87805314661494e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.87805314661494e-06× 40589641000000 ar = 2593.46868632933m²