↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 225.12 m → | S 68 |
→ |
↑ 225.09 m ↓ |
↑ 225.09 m ↓ |
|||
S 68 |
← 225.10 m → 50 669 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824897766113281 y=0.763496398925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824897766113281 × 216)
floor (0.824897766113281 × 65536)
floor (54060.5)tx = 54060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763496398925781 × 216)
floor (0.763496398925781 × 65536)
floor (50036.5)ty = 50036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54060 / 50036 ti = "16/54060/50036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54060/50036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54060 ÷ 216
54060 ÷ 65536x = 0.82489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50036 ÷ 216
50036 ÷ 65536y = 0.76348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82489013671875 × 2 - 1) × π
0.6497802734375 × 3.1415926535Λ = 2.04134493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76348876953125 × 2 - 1) × π
-0.5269775390625 × 3.1415926535Φ = -1.65554876527826 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04134493} λ = 2.04134493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65554876527826))-π/2
2×atan(0.190987219788129)-π/2
2×0.188714596643137-π/2
0.377429193286273-1.57079632675φ = -1.19336713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04134493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.960449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19336713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.374900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54060 KachelY 50036 2.04134493 -1.19336713 116.960449 -68.374900 Oben rechts KachelX + 1 54061 KachelY 50036 2.04144081 -1.19336713 116.965943 -68.374900 Unten links KachelX 54060 KachelY + 1 50037 2.04134493 -1.19340246 116.960449 -68.376924 Unten rechts KachelX + 1 54061 KachelY + 1 50037 2.04144081 -1.19340246 116.965943 -68.376924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19336713--1.19340246) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dl = 225.087430000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19336713--1.19340246) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dr = 225.087430000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04134493-2.04144081) × cos(-1.19336713) × R
9.58799999999371e-05 × 0.368531832309707 × 6371000do = 225.118215193349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04134493-2.04144081) × cos(-1.19340246) × R
9.58799999999371e-05 × 0.368498988777194 × 6371000du = 225.098152672905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19336713)-sin(-1.19340246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368531832309707-0.368498988777194)× R²
abs(2.04144081-2.04134493)×3.28435325127607e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.28435325127607e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.28435325127607e-05× 40589641000000 ar = 50669.0225988487m²