↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.90 m ↓ |
↑ 63.90 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.86 m → 4 081 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412433624267578 y=0.142406463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412433624267578 × 217)
floor (0.412433624267578 × 131072)
floor (54058.5)tx = 54058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142406463623047 × 217)
floor (0.142406463623047 × 131072)
floor (18665.5)ty = 18665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54058 / 18665 ti = "17/54058/18665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54058/18665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54058 ÷ 217
54058 ÷ 131072x = 0.412429809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18665 ÷ 217
18665 ÷ 131072y = 0.142402648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412429809570312 × 2 - 1) × π
-0.175140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.55021973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142402648925781 × 2 - 1) × π
0.715194702148438 × 3.1415926535Φ = 2.24685042209165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55021973} λ = -0.55021973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24685042209165))-π/2
2×atan(9.45790048221773)-π/2
2×1.46545599247329-π/2
2.93091198494658-1.57079632675φ = 1.36011566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55021973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.525268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36011566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.928887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54058 KachelY 18665 -0.55021973 1.36011566 -31.525268 77.928887 Oben rechts KachelX + 1 54059 KachelY 18665 -0.55017180 1.36011566 -31.522522 77.928887 Unten links KachelX 54058 KachelY + 1 18666 -0.55021973 1.36010563 -31.525268 77.928312 Unten rechts KachelX + 1 54059 KachelY + 1 18666 -0.55017180 1.36010563 -31.522522 77.928312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36011566-1.36010563) × R
1.00299999998832e-05 × 6371000dl = 63.9011299992558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36011566-1.36010563) × R
1.00299999998832e-05 × 6371000dr = 63.9011299992558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55021973--0.55017180) × cos(1.36011566) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209125564672236 × 6371000do = 63.8590069532495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55021973--0.55017180) × cos(1.36010563) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209135372886345 × 6371000du = 63.8620020094205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36011566)-sin(1.36010563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209125564672236-0.209135372886345)× R²
abs(-0.55017180--0.55021973)×9.80821410886956e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.80821410886956e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.80821410886956e-06× 40589641000000 ar = 4080.75839885683m²