↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.69 m → 2 776 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412364959716797 y=0.111186981201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412364959716797 × 217)
floor (0.412364959716797 × 131072)
floor (54049.5)tx = 54049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111186981201172 × 217)
floor (0.111186981201172 × 131072)
floor (14573.5)ty = 14573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54049 / 14573 ti = "17/54049/14573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54049/14573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54049 ÷ 217
54049 ÷ 131072x = 0.412361145019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14573 ÷ 217
14573 ÷ 131072y = 0.111183166503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412361145019531 × 2 - 1) × π
-0.175277709960938 × 3.1415926535Λ = -0.55065117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111183166503906 × 2 - 1) × π
0.777633666992188 × 3.1415926535Φ = 2.44300821533692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55065117} λ = -0.55065117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44300821533692))-π/2
2×atan(11.5076060838468)-π/2
2×1.48411503197793-π/2
2.96823006395586-1.57079632675φ = 1.39743374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55065117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.549988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39743374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.067055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54049 KachelY 14573 -0.55065117 1.39743374 -31.549988 80.067055 Oben rechts KachelX + 1 54050 KachelY 14573 -0.55060323 1.39743374 -31.547241 80.067055 Unten links KachelX 54049 KachelY + 1 14574 -0.55065117 1.39742547 -31.549988 80.066582 Unten rechts KachelX + 1 54050 KachelY + 1 14574 -0.55060323 1.39742547 -31.547241 80.066582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39743374-1.39742547) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dl = 52.6881700009139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39743374-1.39742547) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dr = 52.6881700009139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55065117--0.55060323) × cos(1.39743374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172495500673359 × 6371000do = 52.6845659397965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55065117--0.55060323) × cos(1.39742547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172503646702688 × 6371000du = 52.6870539468324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39743374)-sin(1.39742547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172495500673359-0.172503646702688)× R²
abs(-0.55060323--0.55065117)×8.14602932908137e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.14602932908137e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.14602932908137e-06× 40589641000000 ar = 2775.91891108627m²