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← | N 79 |
← 54.23 m → | N 79 |
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↑ 54.22 m ↓ |
↑ 54.22 m ↓ |
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N 79 |
← 54.24 m → 2 940 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412334442138672 y=0.115901947021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412334442138672 × 217)
floor (0.412334442138672 × 131072)
floor (54045.5)tx = 54045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115901947021484 × 217)
floor (0.115901947021484 × 131072)
floor (15191.5)ty = 15191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54045 / 15191 ti = "17/54045/15191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54045/15191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54045 ÷ 217
54045 ÷ 131072x = 0.412330627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15191 ÷ 217
15191 ÷ 131072y = 0.115898132324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412330627441406 × 2 - 1) × π
-0.175338745117188 × 3.1415926535Λ = -0.55084291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115898132324219 × 2 - 1) × π
0.768203735351562 × 3.1415926535Φ = 2.41338321137173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55084291} λ = -0.55084291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41338321137173))-π/2
2×atan(11.1716934812674)-π/2
2×1.48152230828696-π/2
2.96304461657392-1.57079632675φ = 1.39224829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55084291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.560974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39224829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.769951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54045 KachelY 15191 -0.55084291 1.39224829 -31.560974 79.769951 Oben rechts KachelX + 1 54046 KachelY 15191 -0.55079498 1.39224829 -31.558228 79.769951 Unten links KachelX 54045 KachelY + 1 15192 -0.55084291 1.39223978 -31.560974 79.769463 Unten rechts KachelX + 1 54046 KachelY + 1 15192 -0.55079498 1.39223978 -31.558228 79.769463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39224829-1.39223978) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39224829-1.39223978) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55084291--0.55079498) × cos(1.39224829) × R
4.79299999999183e-05 × 0.177600880371466 × 6371000do = 54.2325653599256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55084291--0.55079498) × cos(1.39223978) × R
4.79299999999183e-05 × 0.177609255078161 × 6371000du = 54.2351226773626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39224829)-sin(1.39223978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177600880371466-0.177609255078161)× R²
abs(-0.55079498--0.55084291)×8.37470669481921e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.37470669481921e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.37470669481921e-06× 40589641000000 ar = 2940.40771018953m²