↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
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N 80 |
← 50.80 m → 2 579 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412303924560547 y=0.105281829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412303924560547 × 217)
floor (0.412303924560547 × 131072)
floor (54041.5)tx = 54041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105281829833984 × 217)
floor (0.105281829833984 × 131072)
floor (13799.5)ty = 13799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54041 / 13799 ti = "17/54041/13799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54041/13799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54041 ÷ 217
54041 ÷ 131072x = 0.412300109863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13799 ÷ 217
13799 ÷ 131072y = 0.105278015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412300109863281 × 2 - 1) × π
-0.175399780273438 × 3.1415926535Λ = -0.55103466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105278015136719 × 2 - 1) × π
0.789443969726562 × 3.1415926535Φ = 2.48011137564285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55103466} λ = -0.55103466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48011137564285))-π/2
2×atan(11.9425944579157)-π/2
2×1.48725730481455-π/2
2.97451460962909-1.57079632675φ = 1.40371828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55103466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.571960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40371828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.427133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54041 KachelY 13799 -0.55103466 1.40371828 -31.571960 80.427133 Oben rechts KachelX + 1 54042 KachelY 13799 -0.55098672 1.40371828 -31.569214 80.427133 Unten links KachelX 54041 KachelY + 1 13800 -0.55103466 1.40371031 -31.571960 80.426676 Unten rechts KachelX + 1 54042 KachelY + 1 13800 -0.55098672 1.40371031 -31.569214 80.426676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40371828-1.40371031) × R
7.97000000019032e-06 × 6371000dl = 50.7768700012126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40371828-1.40371031) × R
7.97000000019032e-06 × 6371000dr = 50.7768700012126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55103466--0.55098672) × cos(1.40371828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166301798373425 × 6371000do = 50.792849831501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55103466--0.55098672) × cos(1.40371031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166309657385111 × 6371000du = 50.7952501759606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40371828)-sin(1.40371031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166301798373425-0.166309657385111)× R²
abs(-0.55098672--0.55103466)×7.85901168520731e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85901168520731e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85901168520731e-06× 40589641000000 ar = 2579.16287384318m²