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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412281036376953 y=0.0943412780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412281036376953 × 217)
floor (0.412281036376953 × 131072)
floor (54038.5)tx = 54038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943412780761719 × 217)
floor (0.0943412780761719 × 131072)
floor (12365.5)ty = 12365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54038 / 12365 ti = "17/54038/12365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54038/12365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54038 ÷ 217
54038 ÷ 131072x = 0.412277221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12365 ÷ 217
12365 ÷ 131072y = 0.0943374633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412277221679688 × 2 - 1) × π
-0.175445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.55117847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0943374633789062 × 2 - 1) × π
0.811325073242188 × 3.1415926535Φ = 2.54885288969801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55117847} λ = -0.55117847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54885288969801))-π/2
2×atan(12.7924210449451)-π/2
2×1.49278368824365-π/2
2.9855673764873-1.57079632675φ = 1.41477105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55117847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.580200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41477105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.060410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54038 KachelY 12365 -0.55117847 1.41477105 -31.580200 81.060410 Oben rechts KachelX + 1 54039 KachelY 12365 -0.55113053 1.41477105 -31.577453 81.060410 Unten links KachelX 54038 KachelY + 1 12366 -0.55117847 1.41476360 -31.580200 81.059983 Unten rechts KachelX + 1 54039 KachelY + 1 12366 -0.55113053 1.41476360 -31.577453 81.059983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41477105-1.41476360) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41477105-1.41476360) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55117847--0.55113053) × cos(1.41477105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155393003267668 × 6371000do = 47.4610230138189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55117847--0.55113053) × cos(1.41476360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155400362766188 × 6371000du = 47.4632707941004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41477105)-sin(1.41476360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155393003267668-0.155400362766188)× R²
abs(-0.55113053--0.55117847)×7.35949851993212e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.35949851993212e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.35949851993212e-06× 40589641000000 ar = 2252.74096763471m²