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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412265777587891 y=0.0943260192871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412265777587891 × 217)
floor (0.412265777587891 × 131072)
floor (54036.5)tx = 54036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0943260192871094 × 217)
floor (0.0943260192871094 × 131072)
floor (12363.5)ty = 12363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54036 / 12363 ti = "17/54036/12363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54036/12363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54036 ÷ 217
54036 ÷ 131072x = 0.412261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12363 ÷ 217
12363 ÷ 131072y = 0.0943222045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412261962890625 × 2 - 1) × π
-0.17547607421875 × 3.1415926535Λ = -0.55127435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0943222045898438 × 2 - 1) × π
0.811355590820312 × 3.1415926535Φ = 2.54894876349725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55127435} λ = -0.55127435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54894876349725))-π/2
2×atan(12.7936475617466)-π/2
2×1.49279113694973-π/2
2.98558227389945-1.57079632675φ = 1.41478595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55127435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.585694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41478595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.061264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54036 KachelY 12363 -0.55127435 1.41478595 -31.585694 81.061264 Oben rechts KachelX + 1 54037 KachelY 12363 -0.55122641 1.41478595 -31.582947 81.061264 Unten links KachelX 54036 KachelY + 1 12364 -0.55127435 1.41477850 -31.585694 81.060837 Unten rechts KachelX + 1 54037 KachelY + 1 12364 -0.55122641 1.41477850 -31.582947 81.060837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41478595-1.41477850) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41478595-1.41477850) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55127435--0.55122641) × cos(1.41478595) × R
4.79400000000796e-05 × 0.155378284244755 × 6371000do = 47.4565274454633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55127435--0.55122641) × cos(1.41477850) × R
4.79400000000796e-05 × 0.155385643760524 × 6371000du = 47.4587752310131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41478595)-sin(1.41477850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155378284244755-0.155385643760524)× R²
abs(-0.55122641--0.55127435)×7.35951576893989e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.35951576893989e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.35951576893989e-06× 40589641000000 ar = 2252.52759040462m²