↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
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N 80 |
← 48.16 m → 2 316 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412250518798828 y=0.0966758728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412250518798828 × 217)
floor (0.412250518798828 × 131072)
floor (54034.5)tx = 54034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966758728027344 × 217)
floor (0.0966758728027344 × 131072)
floor (12671.5)ty = 12671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54034 / 12671 ti = "17/54034/12671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54034/12671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54034 ÷ 217
54034 ÷ 131072x = 0.412246704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12671 ÷ 217
12671 ÷ 131072y = 0.0966720581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412246704101562 × 2 - 1) × π
-0.175506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.55137022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966720581054688 × 2 - 1) × π
0.806655883789062 × 3.1415926535Φ = 2.53418419841427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55137022} λ = -0.55137022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53418419841427))-π/2
2×atan(12.606142540924)-π/2
2×1.49163568576158-π/2
2.98327137152316-1.57079632675φ = 1.41247504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55137022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.591187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41247504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.928858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54034 KachelY 12671 -0.55137022 1.41247504 -31.591187 80.928858 Oben rechts KachelX + 1 54035 KachelY 12671 -0.55132228 1.41247504 -31.588440 80.928858 Unten links KachelX 54034 KachelY + 1 12672 -0.55137022 1.41246749 -31.591187 80.928426 Unten rechts KachelX + 1 54035 KachelY + 1 12672 -0.55132228 1.41246749 -31.588440 80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41247504-1.41246749) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dl = 48.1010499990844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41247504-1.41246749) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dr = 48.1010499990844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55137022--0.55132228) × cos(1.41247504) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157660711430076 × 6371000do = 48.1536394574258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55137022--0.55132228) × cos(1.41246749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157668167000313 × 6371000du = 48.1559165804825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41247504)-sin(1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157660711430076-0.157668167000313)× R²
abs(-0.55132228--0.55137022)×7.45557023673626e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45557023673626e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45557023673626e-06× 40589641000000 ar = 2316.29538512993m²