↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.79 m → | N 79 |
→ |
↑ 53.83 m ↓ |
↑ 53.83 m ↓ |
|||
N 79 |
← 53.80 m → 2 896 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412212371826172 y=0.114589691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412212371826172 × 217)
floor (0.412212371826172 × 131072)
floor (54029.5)tx = 54029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114589691162109 × 217)
floor (0.114589691162109 × 131072)
floor (15019.5)ty = 15019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54029 / 15019 ti = "17/54029/15019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54029/15019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54029 ÷ 217
54029 ÷ 131072x = 0.412208557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15019 ÷ 217
15019 ÷ 131072y = 0.114585876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412208557128906 × 2 - 1) × π
-0.175582885742188 × 3.1415926535Λ = -0.55160990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114585876464844 × 2 - 1) × π
0.770828247070312 × 3.1415926535Φ = 2.42162835810638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55160990} λ = -0.55160990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42162835810638))-π/2
2×atan(11.2641865186362)-π/2
2×1.4822515182559-π/2
2.96450303651181-1.57079632675φ = 1.39370671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55160990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.604919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39370671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.853512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54029 KachelY 15019 -0.55160990 1.39370671 -31.604919 79.853512 Oben rechts KachelX + 1 54030 KachelY 15019 -0.55156197 1.39370671 -31.602173 79.853512 Unten links KachelX 54029 KachelY + 1 15020 -0.55160990 1.39369826 -31.604919 79.853028 Unten rechts KachelX + 1 54030 KachelY + 1 15020 -0.55156197 1.39369826 -31.602173 79.853028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39370671-1.39369826) × R
8.44999999993767e-06 × 6371000dl = 53.8349499996029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39370671-1.39369826) × R
8.44999999993767e-06 × 6371000dr = 53.8349499996029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55160990--0.55156197) × cos(1.39370671) × R
4.79300000000293e-05 × 0.176165457088872 × 6371000do = 53.7942415925687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55160990--0.55156197) × cos(1.39369826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.176173774929398 × 6371000du = 53.7967815452371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39370671)-sin(1.39369826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176165457088872-0.176173774929398)× R²
abs(-0.55156197--0.55160990)×8.31784052685025e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.31784052685025e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.31784052685025e-06× 40589641000000 ar = 2896.07867564098m²