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N 80 |
← 48.10 m → 2 314 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412212371826172 y=0.0965232849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412212371826172 × 217)
floor (0.412212371826172 × 131072)
floor (54029.5)tx = 54029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965232849121094 × 217)
floor (0.0965232849121094 × 131072)
floor (12651.5)ty = 12651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54029 / 12651 ti = "17/54029/12651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54029/12651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54029 ÷ 217
54029 ÷ 131072x = 0.412208557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12651 ÷ 217
12651 ÷ 131072y = 0.0965194702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412208557128906 × 2 - 1) × π
-0.175582885742188 × 3.1415926535Λ = -0.55160990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0965194702148438 × 2 - 1) × π
0.806961059570312 × 3.1415926535Φ = 2.53514293640667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55160990} λ = -0.55160990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53514293640667))-π/2
2×atan(12.6182343242154)-π/2
2×1.49171122765085-π/2
2.9834224553017-1.57079632675φ = 1.41262613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55160990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.604919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41262613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.937515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54029 KachelY 12651 -0.55160990 1.41262613 -31.604919 80.937515 Oben rechts KachelX + 1 54030 KachelY 12651 -0.55156197 1.41262613 -31.602173 80.937515 Unten links KachelX 54029 KachelY + 1 12652 -0.55160990 1.41261858 -31.604919 80.937083 Unten rechts KachelX + 1 54030 KachelY + 1 12652 -0.55156197 1.41261858 -31.602173 80.937083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41262613-1.41261858) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41262613-1.41261858) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55160990--0.55156197) × cos(1.41262613) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157511509262079 × 6371000do = 48.0980342166616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55160990--0.55156197) × cos(1.41261858) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157518965012083 × 6371000du = 48.1003109196181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41262613)-sin(1.41261858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157511509262079-0.157518965012083)× R²
abs(-0.55156197--0.55160990)×7.45575000432597e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.45575000432597e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.45575000432597e-06× 40589641000000 ar = 2313.6207045586m²