↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.10 m ↓ |
↑ 48.10 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.11 m → 2 314 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412197113037109 y=0.0965309143066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412197113037109 × 217)
floor (0.412197113037109 × 131072)
floor (54027.5)tx = 54027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965309143066406 × 217)
floor (0.0965309143066406 × 131072)
floor (12652.5)ty = 12652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54027 / 12652 ti = "17/54027/12652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54027/12652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54027 ÷ 217
54027 ÷ 131072x = 0.412193298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12652 ÷ 217
12652 ÷ 131072y = 0.096527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412193298339844 × 2 - 1) × π
-0.175613403320312 × 3.1415926535Λ = -0.55170578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096527099609375 × 2 - 1) × π
0.80694580078125 × 3.1415926535Φ = 2.53509499950705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55170578} λ = -0.55170578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53509499950705))-π/2
2×atan(12.617629459681)-π/2
2×1.49170745225475-π/2
2.9834149045095-1.57079632675φ = 1.41261858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55170578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.610413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41261858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.937083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54027 KachelY 12652 -0.55170578 1.41261858 -31.610413 80.937083 Oben rechts KachelX + 1 54028 KachelY 12652 -0.55165784 1.41261858 -31.607666 80.937083 Unten links KachelX 54027 KachelY + 1 12653 -0.55170578 1.41261103 -31.610413 80.936650 Unten rechts KachelX + 1 54028 KachelY + 1 12653 -0.55165784 1.41261103 -31.607666 80.936650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41261858-1.41261103) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dl = 48.1010499990844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41261858-1.41261103) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dr = 48.1010499990844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55170578--0.55165784) × cos(1.41261858) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157518965012083 × 6371000do = 48.1103464529295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55170578--0.55165784) × cos(1.41261103) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157526420753108 × 6371000du = 48.1126236281493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41261858)-sin(1.41261103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157518965012083-0.157526420753108)× R²
abs(-0.55165784--0.55170578)×7.45574102514746e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.45574102514746e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.45574102514746e-06× 40589641000000 ar = 2314.21294759054m²