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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824317932128906 y=0.764472961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824317932128906 × 216)
floor (0.824317932128906 × 65536)
floor (54022.5)tx = 54022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764472961425781 × 216)
floor (0.764472961425781 × 65536)
floor (50100.5)ty = 50100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54022 / 50100 ti = "16/54022/50100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54022/50100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54022 ÷ 216
54022 ÷ 65536x = 0.824310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50100 ÷ 216
50100 ÷ 65536y = 0.76446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824310302734375 × 2 - 1) × π
0.64862060546875 × 3.1415926535Λ = 2.03770173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76446533203125 × 2 - 1) × π
-0.5289306640625 × 3.1415926535Φ = -1.66168468842963 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03770173} λ = 2.03770173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66168468842963))-π/2
2×atan(0.189818924834123)-π/2
2×0.187587174602644-π/2
0.375174349205287-1.57079632675φ = -1.19562198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03770173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.751709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19562198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.504093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54022 KachelY 50100 2.03770173 -1.19562198 116.751709 -68.504093 Oben rechts KachelX + 1 54023 KachelY 50100 2.03779760 -1.19562198 116.757202 -68.504093 Unten links KachelX 54022 KachelY + 1 50101 2.03770173 -1.19565711 116.751709 -68.506106 Unten rechts KachelX + 1 54023 KachelY + 1 50101 2.03779760 -1.19565711 116.757202 -68.506106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19562198--1.19565711) × R
3.51299999998833e-05 × 6371000dl = 223.813229999257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19562198--1.19565711) × R
3.51299999998833e-05 × 6371000dr = 223.813229999257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03770173-2.03779760) × cos(-1.19562198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.366434754539976 × 6371000do = 223.813866575964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03770173-2.03779760) × cos(-1.19565711) × R
9.58699999999979e-05 × 0.366402067824957 × 6371000du = 223.793901930189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19562198)-sin(-1.19565711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366434754539976-0.366402067824957)× R²
abs(2.03779760-2.03770173)×3.26867150187704e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.26867150187704e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.26867150187704e-05× 40589641000000 ar = 50090.2702261396m²