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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412128448486328 y=0.142978668212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412128448486328 × 217)
floor (0.412128448486328 × 131072)
floor (54018.5)tx = 54018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142978668212891 × 217)
floor (0.142978668212891 × 131072)
floor (18740.5)ty = 18740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54018 / 18740 ti = "17/54018/18740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54018/18740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54018 ÷ 217
54018 ÷ 131072x = 0.412124633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18740 ÷ 217
18740 ÷ 131072y = 0.142974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412124633789062 × 2 - 1) × π
-0.175750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.55213721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142974853515625 × 2 - 1) × π
0.71405029296875 × 3.1415926535Φ = 2.24325515462015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55213721} λ = -0.55213721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24325515462015))-π/2
2×atan(9.42395785324193)-π/2
2×1.46507939971631-π/2
2.93015879943261-1.57079632675φ = 1.35936247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55213721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.635132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35936247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.885732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54018 KachelY 18740 -0.55213721 1.35936247 -31.635132 77.885732 Oben rechts KachelX + 1 54019 KachelY 18740 -0.55208927 1.35936247 -31.632385 77.885732 Unten links KachelX 54018 KachelY + 1 18741 -0.55213721 1.35935241 -31.635132 77.885156 Unten rechts KachelX + 1 54019 KachelY + 1 18741 -0.55208927 1.35935241 -31.632385 77.885156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35936247-1.35935241) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dl = 64.0922599995089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35936247-1.35935241) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dr = 64.0922599995089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55213721--0.55208927) × cos(1.35936247) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209862041347228 × 6371000do = 64.0972692764941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55213721--0.55208927) × cos(1.35935241) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209871877310547 × 6371000du = 64.1002734328694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35936247)-sin(1.35935241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209862041347228-0.209871877310547)× R²
abs(-0.55208927--0.55213721)×9.83596331877168e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.83596331877168e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.83596331877168e-06× 40589641000000 ar = 4108.23511938827m²