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← | N 79 |
← 56.55 m → | N 79 |
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↑ 56.51 m ↓ |
↑ 56.51 m ↓ |
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N 79 |
← 56.56 m → 3 196 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412082672119141 y=0.122653961181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412082672119141 × 217)
floor (0.412082672119141 × 131072)
floor (54012.5)tx = 54012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122653961181641 × 217)
floor (0.122653961181641 × 131072)
floor (16076.5)ty = 16076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54012 / 16076 ti = "17/54012/16076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54012/16076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54012 ÷ 217
54012 ÷ 131072x = 0.412078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16076 ÷ 217
16076 ÷ 131072y = 0.122650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412078857421875 × 2 - 1) × π
-0.17584228515625 × 3.1415926535Λ = -0.55242483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122650146484375 × 2 - 1) × π
0.75469970703125 × 3.1415926535Φ = 2.37095905520798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55242483} λ = -0.55242483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37095905520798))-π/2
2×atan(10.7076565951266)-π/2
2×1.47767531463705-π/2
2.9553506292741-1.57079632675φ = 1.38455430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55242483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.651611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38455430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.329118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54012 KachelY 16076 -0.55242483 1.38455430 -31.651611 79.329118 Oben rechts KachelX + 1 54013 KachelY 16076 -0.55237689 1.38455430 -31.648864 79.329118 Unten links KachelX 54012 KachelY + 1 16077 -0.55242483 1.38454543 -31.651611 79.328610 Unten rechts KachelX + 1 54013 KachelY + 1 16077 -0.55237689 1.38454543 -31.648864 79.328610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38455430-1.38454543) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38455430-1.38454543) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55242483--0.55237689) × cos(1.38455430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185167224494363 × 6371000do = 56.5548365648999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55242483--0.55237689) × cos(1.38454543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1851759410984 × 6371000du = 56.557498840138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38455430)-sin(1.38454543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185167224494363-0.1851759410984)× R²
abs(-0.55237689--0.55242483)×8.71660403645169e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71660403645169e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71660403645169e-06× 40589641000000 ar = 3196.03258521962m²