↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.93 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.95 m ↓ |
↑ 352.95 m ↓ |
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N 54 |
← 352.96 m → 124 572 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824150085449219 y=0.317741394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824150085449219 × 216)
floor (0.824150085449219 × 65536)
floor (54011.5)tx = 54011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317741394042969 × 216)
floor (0.317741394042969 × 65536)
floor (20823.5)ty = 20823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54011 / 20823 ti = "16/54011/20823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54011/20823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54011 ÷ 216
54011 ÷ 65536x = 0.824142456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20823 ÷ 216
20823 ÷ 65536y = 0.317733764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824142456054688 × 2 - 1) × π
0.648284912109375 × 3.1415926535Λ = 2.03664712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317733764648438 × 2 - 1) × π
0.364532470703125 × 3.1415926535Φ = 1.14521253192314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03664712} λ = 2.03664712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14521253192314))-π/2
2×atan(3.14310929692088)-π/2
2×1.2627667252252-π/2
2.52553345045039-1.57079632675φ = 0.95473712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03664712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.691284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95473712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.702408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54011 KachelY 20823 2.03664712 0.95473712 116.691284 54.702408 Oben rechts KachelX + 1 54012 KachelY 20823 2.03674299 0.95473712 116.696777 54.702408 Unten links KachelX 54011 KachelY + 1 20824 2.03664712 0.95468172 116.691284 54.699233 Unten rechts KachelX + 1 54012 KachelY + 1 20824 2.03674299 0.95468172 116.696777 54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95473712-0.95468172) × R
5.54000000000388e-05 × 6371000dl = 352.953400000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95473712-0.95468172) × R
5.54000000000388e-05 × 6371000dr = 352.953400000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03664712-2.03674299) × cos(0.95473712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577823330458133 × 6371000do = 352.927423464489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03664712-2.03674299) × cos(0.95468172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577868544939017 × 6371000du = 352.955039916439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95473712)-sin(0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577823330458133-0.577868544939017)× R²
abs(2.03674299-2.03664712)×4.52144808836819e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52144808836819e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52144808836819e-05× 40589641000000 ar = 124571.807757561m²