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← | N 80 |
← 49.40 m → | N 80 |
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↑ 49.38 m ↓ |
↑ 49.38 m ↓ |
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N 80 |
← 49.40 m → 2 439 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412075042724609 y=0.100795745849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412075042724609 × 217)
floor (0.412075042724609 × 131072)
floor (54011.5)tx = 54011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100795745849609 × 217)
floor (0.100795745849609 × 131072)
floor (13211.5)ty = 13211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54011 / 13211 ti = "17/54011/13211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54011/13211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54011 ÷ 217
54011 ÷ 131072x = 0.412071228027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13211 ÷ 217
13211 ÷ 131072y = 0.100791931152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412071228027344 × 2 - 1) × π
-0.175857543945312 × 3.1415926535Λ = -0.55247277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100791931152344 × 2 - 1) × π
0.798416137695312 × 3.1415926535Φ = 2.50829827261944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55247277} λ = -0.55247277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50829827261944))-π/2
2×atan(12.2840082307847)-π/2
2×1.48956879022658-π/2
2.97913758045316-1.57079632675φ = 1.40834125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55247277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.654358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40834125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.692010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54011 KachelY 13211 -0.55247277 1.40834125 -31.654358 80.692010 Oben rechts KachelX + 1 54012 KachelY 13211 -0.55242483 1.40834125 -31.651611 80.692010 Unten links KachelX 54011 KachelY + 1 13212 -0.55247277 1.40833350 -31.654358 80.691566 Unten rechts KachelX + 1 54012 KachelY + 1 13212 -0.55242483 1.40833350 -31.651611 80.691566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40834125-1.40833350) × R
7.7500000001951e-06 × 6371000dl = 49.375250001243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40834125-1.40833350) × R
7.7500000001951e-06 × 6371000dr = 49.375250001243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55247277--0.55242483) × cos(1.40834125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16174144283696 × 6371000do = 49.3999998671138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55247277--0.55242483) × cos(1.40833350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161749090789171 × 6371000du = 49.4023357485775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40834125)-sin(1.40833350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16174144283696-0.161749090789171)× R²
abs(-0.55242483--0.55247277)×7.64795221133707e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.64795221133707e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.64795221133707e-06× 40589641000000 ar = 2439.19501104238m²