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← | N 80 |
← 48 m → | N 80 |
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↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
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N 80 |
← 48 m → 2 306 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412075042724609 y=0.0961570739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412075042724609 × 217)
floor (0.412075042724609 × 131072)
floor (54011.5)tx = 54011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961570739746094 × 217)
floor (0.0961570739746094 × 131072)
floor (12603.5)ty = 12603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54011 / 12603 ti = "17/54011/12603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54011/12603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54011 ÷ 217
54011 ÷ 131072x = 0.412071228027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12603 ÷ 217
12603 ÷ 131072y = 0.0961532592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412071228027344 × 2 - 1) × π
-0.175857543945312 × 3.1415926535Λ = -0.55247277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0961532592773438 × 2 - 1) × π
0.807693481445312 × 3.1415926535Φ = 2.53744390758843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55247277} λ = -0.55247277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53744390758843))-π/2
2×atan(12.6473019468164)-π/2
2×1.4918922366438-π/2
2.9837844732876-1.57079632675φ = 1.41298815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55247277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.654358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41298815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.958257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54011 KachelY 12603 -0.55247277 1.41298815 -31.654358 80.958257 Oben rechts KachelX + 1 54012 KachelY 12603 -0.55242483 1.41298815 -31.651611 80.958257 Unten links KachelX 54011 KachelY + 1 12604 -0.55247277 1.41298061 -31.654358 80.957825 Unten rechts KachelX + 1 54012 KachelY + 1 12604 -0.55242483 1.41298061 -31.651611 80.957825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41298815-1.41298061) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41298815-1.41298061) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55247277--0.55242483) × cos(1.41298815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157153997989103 × 6371000do = 47.9988761297487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55247277--0.55242483) × cos(1.41298061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157161444293418 × 6371000du = 48.0011504227544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41298815)-sin(1.41298061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157153997989103-0.157161444293418)× R²
abs(-0.55242483--0.55247277)×7.44630431526172e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44630431526172e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44630431526172e-06× 40589641000000 ar = 2305.79295777693m²