Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54010 / 23822
↖ ↑ ↗
← N 44.032321°
E116.685791°		 ← 439.17 m → N 44.032321°
E116.691284°		 →
↑
439.15 m
↓
↑
439.15 m
↓
N 44.028371°
E116.685791°		 ← 439.20 m →
192 869 m²		 N 44.028371°
E116.691284°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54010 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 23822 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.824134826660156 y=0.363502502441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824134826660156 × 216)
    floor (0.824134826660156 × 65536)
    floor (54010.5)     		tx = 54010
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363502502441406 × 216)
    floor (0.363502502441406 × 65536)
    floor (23822.5)     		ty = 23822
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54010 / 23822 ti = "16/54010/23822"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54010/23822.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54010 ÷ 216
    54010 ÷ 65536     		x = 0.824127197265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23822 ÷ 216
    23822 ÷ 65536     		y = 0.363494873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.824127197265625 × 2 - 1) × π
    0.64825439453125 × 3.1415926535     		Λ = 2.03655124
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.363494873046875 × 2 - 1) × π
    0.27301025390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.857687008002045
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03655124} λ = 2.03655124}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857687008002045))-π/2
    2×atan(2.35770103843491)-π/2
    2×1.16965264964357-π/2
    2.33930529928714-1.57079632675     		φ = 0.76850897
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03655124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.685791°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76850897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.032321°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54010 KachelY 23822 2.03655124 0.76850897 116.685791 44.032321
    Oben rechts KachelX + 1 54011 KachelY 23822 2.03664712 0.76850897 116.691284 44.032321
    Unten links KachelX 54010 KachelY + 1 23823 2.03655124 0.76844004 116.685791 44.028371
    Unten rechts KachelX + 1 54011 KachelY + 1 23823 2.03664712 0.76844004 116.691284 44.028371
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76850897-0.76844004) × R
    6.89299999999671e-05 × 6371000     		dl = 439.15302999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76850897-0.76844004) × R
    6.89299999999671e-05 × 6371000     		dr = 439.15302999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03655124-2.03664712) × cos(0.76850897) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.718947829732452 × 6371000     		do = 439.170345834568m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03655124-2.03664712) × cos(0.76844004) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.718995738788628 × 6371000     		du = 439.199611152439m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.76850897)-sin(0.76844004))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.718947829732452-0.718995738788628)×R²
    abs(2.03664712-2.03655124)×4.7909056176354e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.7909056176354e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.7909056176354e-05×40589641000000     		ar = 192869.414112268m²