↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.25 m ↓ |
↑ 49.25 m ↓ |
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N 80 |
← 49.29 m → 2 427 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412052154541016 y=0.100414276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412052154541016 × 217)
floor (0.412052154541016 × 131072)
floor (54008.5)tx = 54008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100414276123047 × 217)
floor (0.100414276123047 × 131072)
floor (13161.5)ty = 13161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54008 / 13161 ti = "17/54008/13161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54008/13161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54008 ÷ 217
54008 ÷ 131072x = 0.41204833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13161 ÷ 217
13161 ÷ 131072y = 0.100410461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41204833984375 × 2 - 1) × π
-0.1759033203125 × 3.1415926535Λ = -0.55261658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100410461425781 × 2 - 1) × π
0.799179077148438 × 3.1415926535Φ = 2.51069511760044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55261658} λ = -0.55261658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51069511760044))-π/2
2×atan(12.3134864074568)-π/2
2×1.48976239574366-π/2
2.97952479148733-1.57079632675φ = 1.40872846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55261658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.662598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40872846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.714195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54008 KachelY 13161 -0.55261658 1.40872846 -31.662598 80.714195 Oben rechts KachelX + 1 54009 KachelY 13161 -0.55256864 1.40872846 -31.659851 80.714195 Unten links KachelX 54008 KachelY + 1 13162 -0.55261658 1.40872073 -31.662598 80.713752 Unten rechts KachelX + 1 54009 KachelY + 1 13162 -0.55256864 1.40872073 -31.659851 80.713752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40872846-1.40872073) × R
7.73000000009461e-06 × 6371000dl = 49.2478300006027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40872846-1.40872073) × R
7.73000000009461e-06 × 6371000dr = 49.2478300006027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55261658--0.55256864) × cos(1.40872846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161359319049627 × 6371000do = 49.2832894265962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55261658--0.55256864) × cos(1.40872073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161366947748753 × 6371000du = 49.285619427672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40872846)-sin(1.40872073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161359319049627-0.161366947748753)× R²
abs(-0.55256864--0.55261658)×7.62869912609987e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.62869912609987e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.62869912609987e-06× 40589641000000 ar = 2427.15243336855m²