↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.96 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.95 m ↓ |
↑ 352.95 m ↓ |
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N 54 |
← 352.99 m → 124 585 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824089050292969 y=0.317741394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824089050292969 × 216)
floor (0.824089050292969 × 65536)
floor (54007.5)tx = 54007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317741394042969 × 216)
floor (0.317741394042969 × 65536)
floor (20823.5)ty = 20823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54007 / 20823 ti = "16/54007/20823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54007/20823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54007 ÷ 216
54007 ÷ 65536x = 0.824081420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20823 ÷ 216
20823 ÷ 65536y = 0.317733764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824081420898438 × 2 - 1) × π
0.648162841796875 × 3.1415926535Λ = 2.03626362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317733764648438 × 2 - 1) × π
0.364532470703125 × 3.1415926535Φ = 1.14521253192314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03626362} λ = 2.03626362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14521253192314))-π/2
2×atan(3.14310929692088)-π/2
2×1.2627667252252-π/2
2.52553345045039-1.57079632675φ = 0.95473712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03626362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.669311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95473712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.702408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54007 KachelY 20823 2.03626362 0.95473712 116.669311 54.702408 Oben rechts KachelX + 1 54008 KachelY 20823 2.03635950 0.95473712 116.674805 54.702408 Unten links KachelX 54007 KachelY + 1 20824 2.03626362 0.95468172 116.669311 54.699233 Unten rechts KachelX + 1 54008 KachelY + 1 20824 2.03635950 0.95468172 116.674805 54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95473712-0.95468172) × R
5.54000000000388e-05 × 6371000dl = 352.953400000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95473712-0.95468172) × R
5.54000000000388e-05 × 6371000dr = 352.953400000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03626362-2.03635950) × cos(0.95473712) × R
9.58799999999371e-05 × 0.577823330458133 × 6371000do = 352.964236588648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03626362-2.03635950) × cos(0.95468172) × R
9.58799999999371e-05 × 0.577868544939017 × 6371000du = 352.991855921214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95473712)-sin(0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577823330458133-0.577868544939017)× R²
abs(2.03635950-2.03626362)×4.52144808836819e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.52144808836819e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.52144808836819e-05× 40589641000000 ar = 124584.801583262m²