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← | N 80 |
← 49.28 m → | N 80 |
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↑ 49.31 m ↓ |
↑ 49.31 m ↓ |
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N 80 |
← 49.28 m → 2 430 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412044525146484 y=0.100406646728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412044525146484 × 217)
floor (0.412044525146484 × 131072)
floor (54007.5)tx = 54007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100406646728516 × 217)
floor (0.100406646728516 × 131072)
floor (13160.5)ty = 13160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54007 / 13160 ti = "17/54007/13160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54007/13160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54007 ÷ 217
54007 ÷ 131072x = 0.412040710449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13160 ÷ 217
13160 ÷ 131072y = 0.10040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412040710449219 × 2 - 1) × π
-0.175918579101562 × 3.1415926535Λ = -0.55266452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10040283203125 × 2 - 1) × π
0.7991943359375 × 3.1415926535Φ = 2.51074305450006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55266452} λ = -0.55266452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51074305450006))-π/2
2×atan(12.3140766919668)-π/2
2×1.48976626318481-π/2
2.97953252636962-1.57079632675φ = 1.40873620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55266452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.665344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40873620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.714639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54007 KachelY 13160 -0.55266452 1.40873620 -31.665344 80.714639 Oben rechts KachelX + 1 54008 KachelY 13160 -0.55261658 1.40873620 -31.662598 80.714639 Unten links KachelX 54007 KachelY + 1 13161 -0.55266452 1.40872846 -31.665344 80.714195 Unten rechts KachelX + 1 54008 KachelY + 1 13161 -0.55261658 1.40872846 -31.662598 80.714195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40873620-1.40872846) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dl = 49.3115400002155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40873620-1.40872846) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dr = 49.3115400002155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55266452--0.55261658) × cos(1.40873620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16135168047189 × 6371000do = 49.2809564083382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55266452--0.55261658) × cos(1.40872846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161359319049627 × 6371000du = 49.2832894265962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40873620)-sin(1.40872846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16135168047189-0.161359319049627)× R²
abs(-0.55261658--0.55266452)×7.63857773747323e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.63857773747323e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.63857773747323e-06× 40589641000000 ar = 2430.17737555608m²