Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 54006 / 50136
↖ ↑ ↗
← S 68.576441°
E116.663818°		 ← 223.10 m → S 68.576441°
E116.669311°		 →
↑
223.11 m
↓
↑
223.11 m
↓
S 68.578447°
E116.663818°		 ← 223.08 m →
49 773 m²		 S 68.578447°
E116.669311°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54006 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.824073791503906 y=0.765022277832031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824073791503906 × 216)
    floor (0.824073791503906 × 65536)
    floor (54006.5)     		tx = 54006
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765022277832031 × 216)
    floor (0.765022277832031 × 65536)
    floor (50136.5)     		ty = 50136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54006 / 50136 ti = "16/54006/50136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/54006/50136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54006 ÷ 216
    54006 ÷ 65536     		x = 0.824066162109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50136 ÷ 216
    50136 ÷ 65536     		y = 0.7650146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.824066162109375 × 2 - 1) × π
    0.64813232421875 × 3.1415926535     		Λ = 2.03616775
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7650146484375 × 2 - 1) × π
    -0.530029296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.66513614520227
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03616775} λ = 2.03616775}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66513614520227))-π/2
    2×atan(0.189164902334877)-π/2
    2×0.186955822210138-π/2
    0.373911644420276-1.57079632675     		φ = -1.19688468
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03616775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.663818°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19688468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.576441°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54006 KachelY 50136 2.03616775 -1.19688468 116.663818 -68.576441
    Oben rechts KachelX + 1 54007 KachelY 50136 2.03626362 -1.19688468 116.669311 -68.576441
    Unten links KachelX 54006 KachelY + 1 50137 2.03616775 -1.19691970 116.663818 -68.578447
    Unten rechts KachelX + 1 54007 KachelY + 1 50137 2.03626362 -1.19691970 116.669311 -68.578447
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19688468--1.19691970) × R
    3.50200000001077e-05 × 6371000     		dl = 223.112420000686m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19688468--1.19691970) × R
    3.50200000001077e-05 × 6371000     		dr = 223.112420000686m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03616775-2.03626362) × cos(-1.19688468) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.365259591406087 × 6371000     		do = 223.09609130603m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03616775-2.03626362) × cos(-1.19691970) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.36522699086434 × 6371000     		du = 223.076179293836m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19688468)-sin(-1.19691970))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.365259591406087-0.36522699086434)×R²
    abs(2.03626362-2.03616775)×3.26005417463082e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.26005417463082e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.26005417463082e-05×40589641000000     		ar = 49773.2875204331m²