↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.31 m ↓ |
↑ 49.31 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.28 m → 2 430 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412036895751953 y=0.100421905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412036895751953 × 217)
floor (0.412036895751953 × 131072)
floor (54006.5)tx = 54006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100421905517578 × 217)
floor (0.100421905517578 × 131072)
floor (13162.5)ty = 13162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54006 / 13162 ti = "17/54006/13162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54006/13162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54006 ÷ 217
54006 ÷ 131072x = 0.412033081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13162 ÷ 217
13162 ÷ 131072y = 0.100418090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412033081054688 × 2 - 1) × π
-0.175933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.55271245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100418090820312 × 2 - 1) × π
0.799163818359375 × 3.1415926535Φ = 2.51064718070082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55271245} λ = -0.55271245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51064718070082))-π/2
2×atan(12.3128961512426)-π/2
2×1.48975852811955-π/2
2.9795170562391-1.57079632675φ = 1.40872073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55271245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.668091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40872073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.713752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54006 KachelY 13162 -0.55271245 1.40872073 -31.668091 80.713752 Oben rechts KachelX + 1 54007 KachelY 13162 -0.55266452 1.40872073 -31.665344 80.713752 Unten links KachelX 54006 KachelY + 1 13163 -0.55271245 1.40871299 -31.668091 80.713309 Unten rechts KachelX + 1 54007 KachelY + 1 13163 -0.55266452 1.40871299 -31.665344 80.713309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40872073-1.40871299) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dl = 49.3115400002155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40872073-1.40871299) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dr = 49.3115400002155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55271245--0.55266452) × cos(1.40872073) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161366947748753 × 6371000do = 49.2753387394934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55271245--0.55266452) × cos(1.40871299) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16137458630717 × 6371000du = 49.2776712651977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40872073)-sin(1.40871299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161366947748753-0.16137458630717)× R²
abs(-0.55266452--0.55271245)×7.63855841620642e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.63855841620642e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.63855841620642e-06× 40589641000000 ar = 2429.90034760497m²