↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.10 m ↓ |
↑ 51.10 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.12 m → 2 612 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412029266357422 y=0.106319427490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412029266357422 × 217)
floor (0.412029266357422 × 131072)
floor (54005.5)tx = 54005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106319427490234 × 217)
floor (0.106319427490234 × 131072)
floor (13935.5)ty = 13935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54005 / 13935 ti = "17/54005/13935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54005/13935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54005 ÷ 217
54005 ÷ 131072x = 0.412025451660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13935 ÷ 217
13935 ÷ 131072y = 0.106315612792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412025451660156 × 2 - 1) × π
-0.175949096679688 × 3.1415926535Λ = -0.55276039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106315612792969 × 2 - 1) × π
0.787368774414062 × 3.1415926535Φ = 2.47359195729452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55276039} λ = -0.55276039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47359195729452))-π/2
2×atan(11.8649889347867)-π/2
2×1.48671346322601-π/2
2.97342692645202-1.57079632675φ = 1.40263060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55276039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.670837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40263060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.364814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54005 KachelY 13935 -0.55276039 1.40263060 -31.670837 80.364814 Oben rechts KachelX + 1 54006 KachelY 13935 -0.55271245 1.40263060 -31.668091 80.364814 Unten links KachelX 54005 KachelY + 1 13936 -0.55276039 1.40262258 -31.670837 80.364354 Unten rechts KachelX + 1 54006 KachelY + 1 13936 -0.55271245 1.40262258 -31.668091 80.364354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40263060-1.40262258) × R
8.01999999988645e-06 × 6371000dl = 51.0954199992766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40263060-1.40262258) × R
8.01999999988645e-06 × 6371000dr = 51.0954199992766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55276039--0.55271245) × cos(1.40263060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167374233739605 × 6371000do = 51.1203991968184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55276039--0.55271245) × cos(1.40262258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.167382140599574 × 6371000du = 51.1228141553754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40263060)-sin(1.40262258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167374233739605-0.167382140599574)× R²
abs(-0.55271245--0.55276039)×7.90685996857055e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.90685996857055e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.90685996857055e-06× 40589641000000 ar = 2612.07996429253m²