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← | N 80 |
← 50.26 m → | N 80 |
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↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.26 m → 2 527 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412021636962891 y=0.103588104248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412021636962891 × 217)
floor (0.412021636962891 × 131072)
floor (54004.5)tx = 54004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103588104248047 × 217)
floor (0.103588104248047 × 131072)
floor (13577.5)ty = 13577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54004 / 13577 ti = "17/54004/13577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54004/13577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54004 ÷ 217
54004 ÷ 131072x = 0.412017822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13577 ÷ 217
13577 ÷ 131072y = 0.103584289550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412017822265625 × 2 - 1) × π
-0.17596435546875 × 3.1415926535Λ = -0.55280833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103584289550781 × 2 - 1) × π
0.792831420898438 × 3.1415926535Φ = 2.4907533673585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55280833} λ = -0.55280833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4907533673585))-π/2
2×atan(12.0703661157987)-π/2
2×1.48813756878634-π/2
2.97627513757269-1.57079632675φ = 1.40547881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55280833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.673584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40547881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.528004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54004 KachelY 13577 -0.55280833 1.40547881 -31.673584 80.528004 Oben rechts KachelX + 1 54005 KachelY 13577 -0.55276039 1.40547881 -31.670837 80.528004 Unten links KachelX 54004 KachelY + 1 13578 -0.55280833 1.40547092 -31.673584 80.527552 Unten rechts KachelX + 1 54005 KachelY + 1 13578 -0.55276039 1.40547092 -31.670837 80.527552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40547881-1.40547092) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40547881-1.40547092) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55280833--0.55276039) × cos(1.40547881) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164565527100128 × 6371000do = 50.2625478930138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55280833--0.55276039) × cos(1.40547092) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164573309523951 × 6371000du = 50.2649248455689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40547881)-sin(1.40547092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164565527100128-0.164573309523951)× R²
abs(-0.55276039--0.55280833)×7.78242382284966e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78242382284966e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78242382284966e-06× 40589641000000 ar = 2526.61678614839m²