↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.27 m → 2 527 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412014007568359 y=0.103633880615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412014007568359 × 217)
floor (0.412014007568359 × 131072)
floor (54003.5)tx = 54003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103633880615234 × 217)
floor (0.103633880615234 × 131072)
floor (13583.5)ty = 13583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54003 / 13583 ti = "17/54003/13583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54003/13583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54003 ÷ 217
54003 ÷ 131072x = 0.412010192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13583 ÷ 217
13583 ÷ 131072y = 0.103630065917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412010192871094 × 2 - 1) × π
-0.175979614257812 × 3.1415926535Λ = -0.55285626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103630065917969 × 2 - 1) × π
0.792739868164062 × 3.1415926535Φ = 2.49046574596078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55285626} λ = -0.55285626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49046574596078))-π/2
2×atan(12.0668949194445)-π/2
2×1.48811389914562-π/2
2.97622779829125-1.57079632675φ = 1.40543147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55285626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.676330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40543147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.525292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54003 KachelY 13583 -0.55285626 1.40543147 -31.676330 80.525292 Oben rechts KachelX + 1 54004 KachelY 13583 -0.55280833 1.40543147 -31.673584 80.525292 Unten links KachelX 54003 KachelY + 1 13584 -0.55285626 1.40542358 -31.676330 80.524840 Unten rechts KachelX + 1 54004 KachelY + 1 13584 -0.55280833 1.40542358 -31.673584 80.524840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40543147-1.40542358) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40543147-1.40542358) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55285626--0.55280833) × cos(1.40543147) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16461222148938 × 6371000do = 50.2663221168376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55285626--0.55280833) × cos(1.40542358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164620003851726 × 6371000du = 50.2686985548016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40543147)-sin(1.40542358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16461222148938-0.164620003851726)× R²
abs(-0.55280833--0.55285626)×7.78236234535989e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.78236234535989e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.78236234535989e-06× 40589641000000 ar = 2526.80649289782m²