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← 50.20 m → | N 80 |
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N 80 |
← 50.20 m → 2 520 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412014007568359 y=0.103427886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412014007568359 × 217)
floor (0.412014007568359 × 131072)
floor (54003.5)tx = 54003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103427886962891 × 217)
floor (0.103427886962891 × 131072)
floor (13556.5)ty = 13556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54003 / 13556 ti = "17/54003/13556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54003/13556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54003 ÷ 217
54003 ÷ 131072x = 0.412010192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13556 ÷ 217
13556 ÷ 131072y = 0.103424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412010192871094 × 2 - 1) × π
-0.175979614257812 × 3.1415926535Λ = -0.55285626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103424072265625 × 2 - 1) × π
0.79315185546875 × 3.1415926535Φ = 2.49176004225052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55285626} λ = -0.55285626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49176004225052))-π/2
2×atan(12.0825231683781)-π/2
2×1.48822035966728-π/2
2.97644071933457-1.57079632675φ = 1.40564439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55285626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.676330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40564439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.537491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54003 KachelY 13556 -0.55285626 1.40564439 -31.676330 80.537491 Oben rechts KachelX + 1 54004 KachelY 13556 -0.55280833 1.40564439 -31.673584 80.537491 Unten links KachelX 54003 KachelY + 1 13557 -0.55285626 1.40563651 -31.676330 80.537040 Unten rechts KachelX + 1 54004 KachelY + 1 13557 -0.55280833 1.40563651 -31.673584 80.537040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40564439-1.40563651) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40564439-1.40563651) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55285626--0.55280833) × cos(1.40564439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164402202337378 × 6371000do = 50.2021902422431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55285626--0.55280833) × cos(1.40563651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164409975112171 × 6371000du = 50.2045637525327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40564439)-sin(1.40563651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164402202337378-0.164409975112171)× R²
abs(-0.55280833--0.55285626)×7.77277479310778e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.77277479310778e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.77277479310778e-06× 40589641000000 ar = 2520.38423308282m²