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← | N 80 |
← 49.45 m → | N 80 |
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↑ 49.44 m ↓ |
↑ 49.44 m ↓ |
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N 80 |
← 49.45 m → 2 445 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411998748779297 y=0.100963592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411998748779297 × 217)
floor (0.411998748779297 × 131072)
floor (54001.5)tx = 54001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100963592529297 × 217)
floor (0.100963592529297 × 131072)
floor (13233.5)ty = 13233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54001 / 13233 ti = "17/54001/13233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54001/13233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54001 ÷ 217
54001 ÷ 131072x = 0.411994934082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13233 ÷ 217
13233 ÷ 131072y = 0.100959777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411994934082031 × 2 - 1) × π
-0.176010131835938 × 3.1415926535Λ = -0.55295214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100959777832031 × 2 - 1) × π
0.798080444335938 × 3.1415926535Φ = 2.5072436608278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55295214} λ = -0.55295214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5072436608278))-π/2
2×atan(12.2710601996291)-π/2
2×1.48948345861678-π/2
2.97896691723357-1.57079632675φ = 1.40817059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55295214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.681824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40817059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.682232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54001 KachelY 13233 -0.55295214 1.40817059 -31.681824 80.682232 Oben rechts KachelX + 1 54002 KachelY 13233 -0.55290420 1.40817059 -31.679077 80.682232 Unten links KachelX 54001 KachelY + 1 13234 -0.55295214 1.40816283 -31.681824 80.681787 Unten rechts KachelX + 1 54002 KachelY + 1 13234 -0.55290420 1.40816283 -31.679077 80.681787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40817059-1.40816283) × R
7.76000000013433e-06 × 6371000dl = 49.4389600008558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40817059-1.40816283) × R
7.76000000013433e-06 × 6371000dr = 49.4389600008558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55295214--0.55290420) × cos(1.40817059) × R
4.79400000000796e-05 × 0.161909853429611 × 6371000do = 49.4514367971124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55295214--0.55290420) × cos(1.40816283) × R
4.79400000000796e-05 × 0.161917511035827 × 6371000du = 49.4537756271576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40817059)-sin(1.40816283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161909853429611-0.161917511035827)× R²
abs(-0.55290420--0.55295214)×7.65760621615486e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.65760621615486e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.65760621615486e-06× 40589641000000 ar = 2444.88542041621m²