↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.55 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.59 m ↓ |
↑ 47.59 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.55 m → 2 263 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411991119384766 y=0.0946617126464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411991119384766 × 217)
floor (0.411991119384766 × 131072)
floor (54000.5)tx = 54000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0946617126464844 × 217)
floor (0.0946617126464844 × 131072)
floor (12407.5)ty = 12407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54000 / 12407 ti = "17/54000/12407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54000/12407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54000 ÷ 217
54000 ÷ 131072x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12407 ÷ 217
12407 ÷ 131072y = 0.0946578979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0946578979492188 × 2 - 1) × π
0.810684204101562 × 3.1415926535Φ = 2.54683953991396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54683953991396))-π/2
2×atan(12.7666913369394)-π/2
2×1.49262710234643-π/2
2.98525420469286-1.57079632675φ = 1.41445788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41445788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.042467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54000 KachelY 12407 -0.55300007 1.41445788 -31.684570 81.042467 Oben rechts KachelX + 1 54001 KachelY 12407 -0.55295214 1.41445788 -31.681824 81.042467 Unten links KachelX 54000 KachelY + 1 12408 -0.55300007 1.41445041 -31.684570 81.042039 Unten rechts KachelX + 1 54001 KachelY + 1 12408 -0.55295214 1.41445041 -31.681824 81.042039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41445788-1.41445041) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dl = 47.5913700007673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41445788-1.41445041) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dr = 47.5913700007673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55295214) × cos(1.41445788) × R
4.79299999999183e-05 × 0.155702361481687 × 6371000do = 47.5455891777608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55295214) × cos(1.41445041) × R
4.79299999999183e-05 × 0.155709740373345 × 6371000du = 47.5478424110965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41445788)-sin(1.41445041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155702361481687-0.155709740373345)× R²
abs(-0.55295214--0.55300007)×7.3788916576667e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.3788916576667e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.3788916576667e-06× 40589641000000 ar = 2262.81334359892m²