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← 45.77 m → | N 81 |
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↑ 45.81 m ↓ |
↑ 45.81 m ↓ |
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N 81 |
← 45.77 m → 2 097 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411991119384766 y=0.0885353088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411991119384766 × 217)
floor (0.411991119384766 × 131072)
floor (54000.5)tx = 54000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885353088378906 × 217)
floor (0.0885353088378906 × 131072)
floor (11604.5)ty = 11604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54000 / 11604 ti = "17/54000/11604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54000/11604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54000 ÷ 217
54000 ÷ 131072x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11604 ÷ 217
11604 ÷ 131072y = 0.088531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088531494140625 × 2 - 1) × π
0.82293701171875 × 3.1415926535Φ = 2.58533287030887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58533287030887))-π/2
2×atan(13.2677047799893)-π/2
2×1.49556757777374-π/2
2.99113515554747-1.57079632675φ = 1.42033883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42033883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.379420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54000 KachelY 11604 -0.55300007 1.42033883 -31.684570 81.379420 Oben rechts KachelX + 1 54001 KachelY 11604 -0.55295214 1.42033883 -31.681824 81.379420 Unten links KachelX 54000 KachelY + 1 11605 -0.55300007 1.42033164 -31.684570 81.379008 Unten rechts KachelX + 1 54001 KachelY + 1 11605 -0.55295214 1.42033164 -31.681824 81.379008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42033883-1.42033164) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42033883-1.42033164) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55295214) × cos(1.42033883) × R
4.79299999999183e-05 × 0.149890476417913 × 6371000do = 45.7708601565631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55295214) × cos(1.42033164) × R
4.79299999999183e-05 × 0.149897585185783 × 6371000du = 45.7730309043507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42033883)-sin(1.42033164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149890476417913-0.149897585185783)× R²
abs(-0.55295214--0.55300007)×7.10876786988446e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.10876786988446e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.10876786988446e-06× 40589641000000 ar = 2096.69793734403m²