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← | N 60 |
← 77.616 km → | N 60 |
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↑ 78.447 km ↓ |
↑ 78.447 km ↓ |
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N 59 |
← 79.282 km → 6 154.20 km² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212890625 y=0.291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212890625 × 28)
floor (0.212890625 × 256)
floor (54.5)tx = 54 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291015625 × 28)
floor (0.291015625 × 256)
floor (74.5)ty = 74 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 54 / 74 ti = "8/54/74" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/54/74.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54 ÷ 28
54 ÷ 256x = 0.2109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74 ÷ 28
74 ÷ 256y = 0.2890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2109375 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Λ = -1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2890625 × 2 - 1) × π
0.421875 × 3.1415926535Φ = 1.32535940069531 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81623325} λ = -1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32535940069531))-π/2
2×atan(3.7635377300401)-π/2
2×1.31108968623612-π/2
2.62217937247223-1.57079632675φ = 1.05138305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.239811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54 KachelY 74 -1.81623325 1.05138305 -104.062500 60.239811 Oben rechts KachelX + 1 55 KachelY 74 -1.79168956 1.05138305 -102.656250 60.239811 Unten links KachelX 54 KachelY + 1 75 -1.81623325 1.03906987 -104.062500 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 55 KachelY + 1 75 -1.79168956 1.03906987 -102.656250 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05138305-1.03906987) × R
0.01231318 × 6371000dl = 78447.2697800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05138305-1.03906987) × R
0.01231318 × 6371000dr = 78447.2697800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81623325--1.79168956) × cos(1.05138305) × R
0.02454369 × 0.496370882698369 × 6371000do = 77616.4472288116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81623325--1.79168956) × cos(1.03906987) × R
0.02454369 × 0.507022186184862 × 6371000du = 79281.9686439341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05138305)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.507022186184862)× R²
abs(-1.79168956--1.81623325)×0.0106513034864927× R²
0.02454369×0.0106513034864927× 6371000²
0.02454369×0.0106513034864927× 40589641000000 ar = 6154203934.70414m²