↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 37.339 km → | N 76 |
→ |
↑ 37.787 km ↓ |
↑ 37.787 km ↓ |
|||
N 75 |
← 38.239 km → 1 427.93 km² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212890625 y=0.166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212890625 × 28)
floor (0.212890625 × 256)
floor (54.5)tx = 54 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166015625 × 28)
floor (0.166015625 × 256)
floor (42.5)ty = 42 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 54 / 42 ti = "8/54/42" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/54/42.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54 ÷ 28
54 ÷ 256x = 0.2109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42 ÷ 28
42 ÷ 256y = 0.1640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2109375 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Λ = -1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1640625 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Φ = 2.11075756407031 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81623325} λ = -1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11075756407031))-π/2
2×atan(8.25449222331149)-π/2
2×1.45023766909548-π/2
2.90047533819095-1.57079632675φ = 1.32967901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32967901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.184995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54 KachelY 42 -1.81623325 1.32967901 -104.062500 76.184995 Oben rechts KachelX + 1 55 KachelY 42 -1.79168956 1.32967901 -102.656250 76.184995 Unten links KachelX 54 KachelY + 1 43 -1.81623325 1.32374791 -104.062500 75.845168 Unten rechts KachelX + 1 55 KachelY + 1 43 -1.79168956 1.32374791 -102.656250 75.845168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32967901-1.32374791) × R
0.00593109999999997 × 6371000dl = 37787.0380999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32967901-1.32374791) × R
0.00593109999999997 × 6371000dr = 37787.0380999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81623325--1.79168956) × cos(1.32967901) × R
0.02454369 × 0.238787770060559 × 6371000do = 37338.7299694883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81623325--1.79168956) × cos(1.32374791) × R
0.02454369 × 0.244543060104282 × 6371000du = 38238.6722939388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32967901)-sin(1.32374791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238787770060559-0.244543060104282)× R²
abs(-1.79168956--1.81623325)×0.00575529004372258× R²
0.02454369×0.00575529004372258× 6371000²
0.02454369×0.00575529004372258× 40589641000000 ar = 1427927275.37855m²