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← 34.757 km → | N 77 |
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N 76 |
← 35.598 km → 1 237.42 km² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.212890625 y=0.154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.212890625 × 28)
floor (0.212890625 × 256)
floor (54.5)tx = 54 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154296875 × 28)
floor (0.154296875 × 256)
floor (39.5)ty = 39 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 54 / 39 ti = "8/54/39" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/54/39.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54 ÷ 28
54 ÷ 256x = 0.2109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39 ÷ 28
39 ÷ 256y = 0.15234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2109375 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Λ = -1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15234375 × 2 - 1) × π
0.6953125 × 3.1415926535Φ = 2.18438864188672 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81623325} λ = -1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18438864188672))-π/2
2×atan(8.88521484438621)-π/2
2×1.45872142714891-π/2
2.91744285429783-1.57079632675φ = 1.34664653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34664653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.157163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54 KachelY 39 -1.81623325 1.34664653 -104.062500 77.157163 Oben rechts KachelX + 1 55 KachelY 39 -1.79168956 1.34664653 -102.656250 77.157163 Unten links KachelX 54 KachelY + 1 40 -1.81623325 1.34112525 -104.062500 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 55 KachelY + 1 40 -1.79168956 1.34112525 -102.656250 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34664653-1.34112525) × R
0.00552127999999996 × 6371000dl = 35176.0748799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34664653-1.34112525) × R
0.00552127999999996 × 6371000dr = 35176.0748799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81623325--1.79168956) × cos(1.34664653) × R
0.02454369 × 0.222277508521736 × 6371000do = 34757.0558864003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81623325--1.79168956) × cos(1.34112525) × R
0.02454369 × 0.227657249737119 × 6371000du = 35598.2744483725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34664653)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222277508521736-0.227657249737119)× R²
abs(-1.79168956--1.81623325)×0.00537974121538207× R²
0.02454369×0.00537974121538207× 6371000²
0.02454369×0.00537974121538207× 40589641000000 ar = 1237415327.53546m²