↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 557.006 km → | N 27 |
→ |
↑ 568.882 km ↓ |
↑ 568.882 km ↓ |
|||
N 21 |
← 580.160 km → 323 672 km² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8515625 y=0.4296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8515625 × 26)
floor (0.8515625 × 64)
floor (54.5)tx = 54 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4296875 × 26)
floor (0.4296875 × 64)
floor (27.5)ty = 27 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 54 / 27 ti = "6/54/27" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/54/27.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54 ÷ 26
54 ÷ 64x = 0.84375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27 ÷ 26
27 ÷ 64y = 0.421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84375 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Λ = 2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421875 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Φ = 0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.15984495} λ = 2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490873852109375))-π/2
2×atan(1.63374324634155)-π/2
2×1.02153358221551-π/2
2.04306716443102-1.57079632675φ = 0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54 KachelY 27 2.15984495 0.47227084 123.750000 27.059126 Oben rechts KachelX + 1 55 KachelY 27 2.25801972 0.47227084 129.375000 27.059126 Unten links KachelX 54 KachelY + 1 28 2.15984495 0.38297839 123.750000 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 55 KachelY + 1 28 2.25801972 0.38297839 129.375000 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47227084-0.38297839) × R
0.08929245 × 6371000dl = 568882.19895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47227084-0.38297839) × R
0.08929245 × 6371000dr = 568882.19895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.15984495-2.25801972) × cos(0.47227084) × R
0.09817477 × 0.890537558006442 × 6371000do = 557005.826297246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.15984495-2.25801972) × cos(0.38297839) × R
0.09817477 × 0.927555772393619 × 6371000du = 580159.662884371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47227084)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.927555772393619)× R²
abs(2.25801972-2.15984495)×0.0370182143871775× R²
0.09817477×0.0370182143871775× 6371000²
0.09817477×0.0370182143871775× 40589641000000 ar = 323671687294.849m²