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← 58.755 km → | N 79 |
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↑ 60.193 km ↓ |
↑ 60.193 km ↓ |
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N 78 |
← 61.654 km → 3 623.90 km² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42578125 y=0.12890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42578125 × 27)
floor (0.42578125 × 128)
floor (54.5)tx = 54 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12890625 × 27)
floor (0.12890625 × 128)
floor (16.5)ty = 16 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 54 / 16 ti = "7/54/16" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/54/16.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54 ÷ 27
54 ÷ 128x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16 ÷ 27
16 ÷ 128y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54 KachelY 16 -0.49087385 1.38180046 -28.125000 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 55 KachelY 16 -0.44178647 1.38180046 -25.312500 79.171334 Unten links KachelX 54 KachelY + 1 17 -0.49087385 1.37235249 -28.125000 78.630006 Unten rechts KachelX + 1 55 KachelY + 1 17 -0.44178647 1.37235249 -25.312500 78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.37235249) × R
0.00944797000000008 × 6371000dl = 60193.0168700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.37235249) × R
0.00944797000000008 × 6371000dr = 60193.0168700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.44178647) × cos(1.38180046) × R
0.04908738 × 0.187872736870527 × 6371000do = 58754.5114966172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.44178647) × cos(1.37235249) × R
0.04908738 × 0.197143947310492 × 6371000du = 61653.9499646791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.197143947310492)× R²
abs(-0.44178647--0.49087385)×0.00927121043996501× R²
0.04908738×0.00927121043996501× 6371000²
0.04908738×0.00927121043996501× 40589641000000 ar = 3623901233.09031m²