↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.31 m ↓ |
↑ 49.31 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.29 m → 2 431 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411952972412109 y=0.100437164306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411952972412109 × 217)
floor (0.411952972412109 × 131072)
floor (53995.5)tx = 53995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100437164306641 × 217)
floor (0.100437164306641 × 131072)
floor (13164.5)ty = 13164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53995 / 13164 ti = "17/53995/13164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53995/13164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53995 ÷ 217
53995 ÷ 131072x = 0.411949157714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13164 ÷ 217
13164 ÷ 131072y = 0.100433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411949157714844 × 2 - 1) × π
-0.176101684570312 × 3.1415926535Λ = -0.55323976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100433349609375 × 2 - 1) × π
0.79913330078125 × 3.1415926535Φ = 2.51055130690158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55323976} λ = -0.55323976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51055130690158))-π/2
2×atan(12.3117157236958)-π/2
2×1.48975079232238-π/2
2.97950158464477-1.57079632675φ = 1.40870526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55323976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.698303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40870526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.712866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53995 KachelY 13164 -0.55323976 1.40870526 -31.698303 80.712866 Oben rechts KachelX + 1 53996 KachelY 13164 -0.55319182 1.40870526 -31.695557 80.712866 Unten links KachelX 53995 KachelY + 1 13165 -0.55323976 1.40869752 -31.698303 80.712423 Unten rechts KachelX + 1 53996 KachelY + 1 13165 -0.55319182 1.40869752 -31.695557 80.712423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40870526-1.40869752) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dl = 49.3115400002155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40870526-1.40869752) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dr = 49.3115400002155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55323976--0.55319182) × cos(1.40870526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161382214986998 × 6371000do = 49.2902824352107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55323976--0.55319182) × cos(1.40869752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161389853526091 × 6371000du = 49.2926154416657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40870526)-sin(1.40869752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161382214986998-0.161389853526091)× R²
abs(-0.55319182--0.55323976)×7.63853909307999e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.63853909307999e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.63853909307999e-06× 40589641000000 ar = 2430.63725613608m²