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N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411937713623047 y=0.0958976745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411937713623047 × 217)
floor (0.411937713623047 × 131072)
floor (53993.5)tx = 53993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958976745605469 × 217)
floor (0.0958976745605469 × 131072)
floor (12569.5)ty = 12569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53993 / 12569 ti = "17/53993/12569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53993/12569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53993 ÷ 217
53993 ÷ 131072x = 0.411933898925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12569 ÷ 217
12569 ÷ 131072y = 0.0958938598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411933898925781 × 2 - 1) × π
-0.176132202148438 × 3.1415926535Λ = -0.55333563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958938598632812 × 2 - 1) × π
0.808212280273438 × 3.1415926535Φ = 2.53907376217551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55333563} λ = -0.55333563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53907376217551))-π/2
2×atan(12.6679320173493)-π/2
2×1.49202020271261-π/2
2.98404040542523-1.57079632675φ = 1.41324408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55333563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.703796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41324408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.972921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53993 KachelY 12569 -0.55333563 1.41324408 -31.703796 80.972921 Oben rechts KachelX + 1 53994 KachelY 12569 -0.55328770 1.41324408 -31.701050 80.972921 Unten links KachelX 53993 KachelY + 1 12570 -0.55333563 1.41323656 -31.703796 80.972490 Unten rechts KachelX + 1 53994 KachelY + 1 12570 -0.55328770 1.41323656 -31.701050 80.972490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41324408-1.41323656) × R
7.51999999981656e-06 × 6371000dl = 47.9099199988313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41324408-1.41323656) × R
7.51999999981656e-06 × 6371000dr = 47.9099199988313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55333563--0.55328770) × cos(1.41324408) × R
4.79299999999183e-05 × 0.15690124300332 × 6371000do = 47.9116820729354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55333563--0.55328770) × cos(1.41323656) × R
4.79299999999183e-05 × 0.156908669858398 × 6371000du = 47.9139499524785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41324408)-sin(1.41323656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15690124300332-0.156908669858398)× R²
abs(-0.55328770--0.55333563)×7.42685507795771e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.42685507795771e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.42685507795771e-06× 40589641000000 ar = 2295.49918217557m²